সমস্যা নং (১) তালিকার সংখ্যাগুলো লক্ষ্য কর :
১, ৫, ৯, ১৩, ১৭, ২১, ২৫...
(ক) তালিকার সংখ্যাগুলোর প্রতিবার পার্থক্য কত?
(খ) তালিকার পরবর্তী চারটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
(গ) সূত্রের সাহায্যে তালিকার ১ম ও ১১টি সংখ্যার যোগফল নির্ণয় কর।
সমাধান : (ক) তালিকার সংখ্যাগুলো হলো : ১, ৪, ৯, ১৩, ১৭, ২১, ২৫...
সংখ্যাগুলোর প্রতিবার পার্থক্য =৪
(খ) তালিকার সংখ্যাগুলো হলো : ১, ৫, ৯, ১৩, ১৭, ২১, ২৫...
পার্থক্য =৪
এখানে প্রতিবার ৪ করে বাড়ছে
পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
২৫+৪=২৯
২৯+৪=৩৩
৩৩+৪=৩৭
৩৭+৪=৪১
(গ) তালিকার ১ম ও ১১টি সংখ্যার যোগফল
= ^ পদের সংখ্যা
=
=২১ ^১১=২৩১
সমস্যা : (২) নিচের তালিকার সংখ্যাগুলো লক্ষ্য কর :
৫, ৮, ১১, ১৪, ১৭, ২০...
(ক) প্রথম সংখ্যা দুটিকে বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ কর
(খ) পরবর্তী চারটি সংখ্যা নির্ণয় কর।
(গ) তালিকার প্রথম ১০টি সংখ্যার সমষ্টি নির্ণয় কর।
সমাধান :
(ক) তালিকার ১ম সংখ্যা দুটি হলো : ৫, ৮ দুটি বর্গের সমষ্টিরূপে প্রকাশ
: ৫= ১২+২২
৮= ২২+২২
(খ) তালিকার সংখ্যা : ৫, ৮, ১১, ১৪, ১৭, ২০
পার্থক্য : ৩ ৩ ৩ ৩ ৩
উপরোক্ত তালিকায় প্রতিটি সংখ্যার মধ্যবর্তী ব্যবধান ৩
অতএব পরবর্তী সংখ্যাগুলোতে তা বিদ্যমান থাকবে
পরবর্তী চারটি সংখ্যা হবে যথাক্রমে
২০+৩=২৩
২৩+৩=২৬
=====================================================
২৬+৩= ২৯
২৯+৩=৩২
(গ) এখানে তালিকার প্রথম পদ =৫
তালিকার ১০তম পদ=৩২
সুতরাং সমষ্টি = ^ পদসংখ্যা
= ^ ১০
=৩৭^ ৫
=১৮৫
=====================================================
পাটি গণিত
অনুশীলনী ১ : ১। ঘ , চ , ২। ঙ,চ, ৩। ঘ ৪। (খ)
অনুশীলনী ২.১: ১ ,৩ ,৫,৭,৮ ,১০ ,১৩,১৪ ,১৬,১৭
উদাহরণ: ২ , ৬
অনুশীলনী ২.২: ৫,৬ ,৭,৮
অনুশীলনী ৩ : ৯ , ১০ ,১১ ,১২ ,১৪,১৮ ,২০,২৩,২৪
উদাহরণ: ৯ ,১০
বীজ গণিত
অনুশীলনী ৪.১: ৩ (জ), (ঠ), ৮ ,৯,১১,১২ ১৩। খ ,ঘ
অনুশীলনী ৪.২ : ৪ , ৫,১২ ,১৩ ,১৫(ছ),১৬(গ),ঙ ,চ ,জ
উদাহরণ : ২৫,২৬
অনুশীলনী ৪.৩: ৯ ,১২ ,২৩,২৪ ,২৬ ,৩৪ ,৩৬ ,উদাহরণ ৮
অনুশীলনী ৪.৪ : ১৮ , ১৯ ,২৪,২৬ ,২৭ উদাহরণ ৫ , ৬
অনুশীলনী ৫.১ : ২(ঘ), চ , ৩ (জ) ৫(খ) (গ),(ঝ) (ঞ)
অনুশীলনী ৫.২ : ৬ (চ) (ঝ), ৭ (ঝ)(ঘ) (ছ) (ঝ) ,(ঞ) ,৯ (খ) (ঘ), উদাহরণ : ১০ (গ)
অনুশীলনী ৬.১ : ৩,৫ ,৬ ,৮ ,৯ ,১২,১৪,১৫ ,২০,২৬
অনুশীলনী ৬.২ : ২,৪ ,৫ ,৮,১১ (খ) (চ) উদাহরণ ৪, ৫
অনুশীলনী ৭ : ১ (গ) (ঘ) , ৪ (ঘ) (ঙ) ৭ উদাহরণ ১০,১৪
জ্যামিতি
উপপাদ্য : ৩ ,৫ ,৯.২,৯.৩ ,
বৃত্তসংক্রান্ত উপপাদ্যঃ ১,২ উপপাদ্য অনুশীলনী ৮.১ ঃ ৬
অনুশীলনী ৯ : ৩ ,৮ ,৯,১১ , উদাহরণ ৪ (বৃত্তের ব্যাসই বৃহত্তম জ্যা প্রমাণ কর)
সম্পাদ্য : ২ ,৩ ,৪,৫ ,৬,৭ ,
সম্পাদ্য অনুশীলনী : ৮.২ঃ ৩ (ঘ) , ৫, ৭, ৮ , ১০,১২
পরিসংখ্যান
অনুশীলনী ১১ ঃ ১০ ,১৩ ,১৪,১৬ ,
===============================
১। ৩ মিটার দৈর্ঘ্য, ২ মিটার প্রস্থ এবং ১ মিটার উচ্চতা বিশিষ্ট একটি খালি চৌবাচ্চায় আয়তাকার ১টি সোনার বার রাখা হলো। যার দৈর্ঘ্য ৮.৮ সে.মি., প্রস্থ ৬.৪ সে.মি. এবং উচ্চতা ২.৫ সে.মি.। চৌবাচ্চাটি বিশুদ্ধ পানি দ্বারা পূর্ণ করার পর বারটি তুলে আনা হলো।
গ. পানির গভীরতা কত? পানির ওজন কত কিলোগ্রাম?
১নং প্রশ্নের উত্তর ‘গ’
‘ক’ হতে প্রাপ্ত-
চৌবাচ্চার আয়তন ৬০০০০০০ ঘন সে.মি.
‘খ’ হতে প্রাপ্ত-
সোনার বারের আয়তন ১৪০.৮ ঘন সে.মি.
পানির আয়তন = (৬০০০০০০ - ১৪০.৮) ঘন সে.মি.
= ৫৯৯৯৮৫৯.২ ঘন সে.মি.
আবার,
চৌবাচ্চার ক্ষেত্রফল = (৩০০ ´ ২০০) বর্গ সে.মি.
= ৬০০০০ বর্গ সে.মি.
প্রশ্নমতে,
চৌবাচ্চার ক্ষেত্রফল ( পানির গভীরতা = ৫৯৯৯৮৫৯.২
বা, ৬০০০০ ´গভীরতা = ৫৯৯৯৮৫৯.২
বা, গভীরতা
বা, গভীরতা = ৯৯.৯৯৭৬৫৩৩৩৩৩
বা, গভীরতা = ৯৯.৯৯৭ সেন্টিমিটার (প্রায়)
আবার,
১ ঘন সে.মি. বিশুদ্ধ পানির ওজন ১ গ্রাম
৫৯৯৯৮৫৯.২ ঘন সে.মি. বিশুদ্ধ পানির ওজন (৫৯৯৯৮৫৯.২ ´ ১) গ্রাম
= ৫৯৯৯৮৫৯.২ গ্রাম
কিলোগ্রাম [১ কিলোগ্রাম = ১০০০ গ্রাম]
= ৫৯৯৯.৮৫৯২ কিলোগ্রাম
উত্তর ঃ পানির গভীরতা ৯৯.৯৯৭ সেন্টিমিটার (প্রায়) এবং পানির ওজন ৫৯৯৯.৮৫৯২ কিলোগ্রাম
